例えば、計算過程において「ある自然数」を数式で表す必要が出てくるときがある。そんなときは、この数式を使うとうまくいく。
a0, a1, a2, ……, an を0~9の自然数(ただしanのみ0以外)として、10^n×an + 10^n-1×an-1 + 10^n-2×an-2 + …… + 10×a1 + (1×)a0
また、これはΣを用いることで、よりすっきりした形にすることもできる。(i = 0からn) Σ 10^i ×ai
これは、「ある自然数とある自然数を足して、それがある数の倍数になることを示せ」などといった問題でよく使う。
この知恵ノートでも、この記述はよく用いられるので、この記事を見たらすぐ覚えること!応用範囲は非常に広い。関連知恵ノートには、この数式を用いた簡単な(?)証明も記している。

ポイント

  • 任意の自然数は、
  • 10^n×an + 10^n-1×an-1 + 10^n-2×an-2 + …… + 10×a1 + (1×)a0
  • の形で表せる!

例題  ある2桁の自然数Aがある。Aの十の位と一の位を入れ替えた自然数をBとする。  ただし、A>Bとする。 AとBの和が70台の数で、AとBの差が20台の数の時、Aはいくつになるか。
解法 A= 10a + b と表せる。 またBは10b + a と表せる。(a,b は共に1から9の自然数) ・A+B = 11(a+b)  は70台、 ・A-B = 9(a-b) は20台なので、 a+b = 7 かつ a-b = 3 となり、a = 5 、b = 2 となる。 よって、A = 52。

このノートのライターが設定した関連知恵ノート

  • 3および9の倍数の見分け方、その証明